Пусть катеты прямоугольного треугольника равны a и b, а гипотенуза равна c.

Так как высота, проведенная из вершины прямого угла, делит гипотенузу на отрезки 25 см и 9 см, то мы можем записать два уравнения:

a + b = 25

a + 9 = c

Также, применяя теорему Пифагора, имеем:

a^2 + b^2 = c^2

Теперь мы можем решить эту систему уравнений:

Подставляем a + 9 = c в первое уравнение: a + (a + 9) = 25 -> 2a + 9 = 25 -> 2a = 16 -> a = 8

Подставляем a = 8 во второе уравнение: 8 + 9 = c -> c = 17

Теперь находим b из уравнения a + b = 25: 8 + b = 25 -> b = 17

Итак, стороны треугольника равны 8 см, 17 см и 15 см (по теореме Пифагора).

Площадь прямоугольного треугольника равна (ab)/2:

S = (8*17)/2 = 68 кв. см.