Для начала найдем высоту трапеции.

Так как у нас задан угол A, то можем разделить трапецию на два треугольника: ABH и CDH, где H - точка пересечения высоты с основанием AD.

Так как AB = 12 см, то в прямоугольном треугольнике ABH, где угол A равен 45, можно выразить высоту BH по формуле:
BH = AB sin(A) = 12 sin(45) = 8,49 см.

Таким образом, площадь одного из треугольников:
S1 = BH AD / 2 = 8,49 24 / 2 = 101,88 см^2.

Площадь трапеции равна сумме площадей двух треугольников:
S = 2 S1 = 2 101,88 = 203,76 см^2.

Ответ: площадь трапеции ABCD равна 203,76 см^2.