Для начала найдем высоту конуса.

Так как образующая конуса составляет с плоскостью основания угол в 30 градусов, то в прямоугольном треугольнике, образованном радиусом основания, высотой и образующей, тангенс угла, образованного радиусом и высотой, равен tg(30) = h / 14.
Отсюда h = 14 tg(30) = 14 sqrt(3) / 3.

Площадь полной поверхности конуса равна площади основания плюс площадь боковой поверхности. Площадь основания равна pi r^2 = pi 14^2 см^2.

Боковая поверхность конуса составляет площадь неправильного сектора, у которого длина дуги равна образующей конуса, а радиус равен образующей. Площадь сектора равна Sсектора = (πrL) / 360, где L - длина дуги.

Так как угол между образующей конуса и радиусом конуса равен 30 градусам, то длина дуги равна 2πr * 30 / 360 = πr / 6.

Тогда Sбоковой = (π 14 (14 sqrt(3) / 3)) / 6 = 98 sqrt(3) см^2.
Таким образом, площадь полной поверхности конуса равна pi 14^2 + 98 sqrt(3) ≈ 615.28 см^2.