Для доказательства данного утверждения можно воспользоваться следующим способом:

Разделим четырехугольник на два треугольника ABС и ADC, проведя диагональ AC.

Рассмотрим угол А. Он может быть представлен как сумма углов ABC и ACD.

Таким образом, сумма углов четырехугольника ABCD равна углу АСD.

Угол ASD является внутренним углом треугольника ABC, то есть сумма углов этого треугольника равна 180º.

Следовательно, сумма углов четырехугольника ABCD равна 180º + 180º = 360º.

Таким образом, доказано, что сумма углов любого выпуклого четырехугольника равна 360º.