Площадь основания конуса равна 9π см², значит радиус основания конуса равен √(9π) см = 3 см.

Площадь поверхности конуса равна S = πr(r+L), где r - радиус основания, а L - образующая конуса.

Известно, что S = 24 см². Подставляем значения известных величин:

24 = π3(3+L)
24 = 9π + 3πL
3πL = 24 - 9π
L = (24 - 9π) / 3π
L ≈ 1,178 см.

Образующая конуса равна примерно 1,178 см.

Объем конуса вычисляется по формуле V = (1/3)πr²h, где r - радиус основания, h - высота конуса.

Подставляем известные значения:

V = (1/3)π3²1,178 ≈ 3,1431,178 ≈ 11,1 см³.

Ответ: объем конуса составляет примерно 11,1 см³.