Для доказательства того, что треугольник ABC является равнобедренным, нам необходимо показать, что две из его сторон равны между собой.

Найдем длины всех сторон треугольника ABC.

Длина стороны AB:
AB = √((6-1)² + (-1-4)²) = √(25 + 25) = √50 ≈ 7.07

Длина стороны AC:
AC = √((4-1)² + (3-4)²) = √(9 + 1) = √10 ≈ 3.16

Длина стороны BC:
BC = √((4-6)² + (3+1)²) = √(4 + 16) = √20 ≈ 4.47

После того, как мы нашли длины всех сторон, обратим внимание на углы треугольника.

Угол между сторонами AB и AC:
cos(α) = ((1-4)(6-1) + (4+1)(-1-4)) / (√50 * √10) ≈ -0.87

Угол между сторонами AB и BC:
cos(β) = ((1-(-6))(4-1) + (4+1)(3-(-1))) / (√50 * √20) ≈ -0.95

Угол между сторонами AC и BC:
cos(γ) = ((6-(-6))(4-(-4)) + (-1-1)(3-(-1))) / (√10 * √20) ≈ -0.87

Если угол α и угол γ равны друг другу, то треугольник ABC является равнобедренным.

Таким образом, поскольку cos(α) ≈ cos(γ) ≈ -0.87, мы можем заключить, что треугольник ABC является равнобедренным.