5√3 см.

Расстояние от вершины С до гипотенузы АВ равно половине высоты треугольника, проведенной из угла С к гипотенузе. Так как угол В = 60 градусов, то треугольник АВС является прямоугольным треугольником АСН, где Н - середина гипотенузы.
Таким образом, высота, проведенная из угла С к гипотенузе АВ, равна половине стороны СН, то есть 5 см.
Так как угол СНА = 30 градусов, то сторона НС = 5√3 см по теореме синусов.
Итак, расстояние от вершины С до гипотенузы АВ равно 5√3 см.