Перпендикуляр опущенный из вершины тупого угла на большее основание равнобедренной трапеции делит его на части имеющие длины 100 и 54. найдите среднюю линию этой трапеции.
Перпендикуляр опущенный из вершины тупого угла на большее основание равнобедренной трапеции делит его на части имеющие длины 100 и 54. найдите среднюю линию этой трапеции.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть перпендикуляр, опущенный из вершины тупого угла трапеции на большее основание (основание AB), делит его на две части - AC = 100 и CB = 54.
Так как треугольник ABC прямоугольный, то он сегментируется этим перпендикуляром на два подобных треугольника.
Таким образом, по теореме об угловой биссектрисе угла при основании, отношение длин меньшей и большей боковых сторон трапеции равно отношению большего основания к меньшему, т.е. отношение AB к CD равно отношению AC к CB.
Следовательно, AB/CD = AC/CB = 100/54 = 50/27.
Поскольку трапеция равнобедренная, то CD = AB - 2x, где x - средняя линия трапеции.
Из уравнения AB/CD = 50/27 найдем AB = 50/27 * CD.
Подставим CD = AB - 2x, чтобы решить уравнение и найти x.
50/27 * (AB - 2x) = AB
50 AB - 100x = 27 AB
23 * AB = 100x
AB = 100x/23
Средняя линия трапеции равна x = 23 * AB / 100.
Подставим длины оснований трапеции, чтобы найти среднюю линию:
x = 23 * 100 / 100 = 23
Средняя линия трапеции равна 23.