Пусть точка М делит BC на отрезки с длиной x и $10-x$, а точка N делит AD на отрезки с длиной y и $4-y$.

Так как MN является медианой трапеции, то она делит другую диагональ, BD, пополам. Следовательно, BN=ND.

Используем теорему Талеса для ΔANC:
x/10 = y/4

Из уравнения х = 10y/4 получаем x = 5y/2.

Также, по теореме Пифагора для ΔANC:
AC^2 = AN^2 + NC^2
10^2 = y^2 + x^2
100 = y^2 + $5y/2$^2
100 = y^2 + 25y^2/4
100 = 4y^2 / 4 + 25y^2 / 4
100 = 29y^2 / 4
y^2 = 400*4 / 29
y^2 = 1600 / 29
y^2 = 55.17

y ≈ √55.17 ≈ 7.43

Так как x = 5y/2, то x = 5 * 7.43 / 2 = 18.575

Таким образом, длины отрезков, на которые диагональ BD делит среднюю линию BC трапеции, составляют около 7.43 и 2.57.