Для начала обозначим точки M и N - середины сторон AB и CD соответственно.
Так как M и N - середины сторон, то AM = MB и CN = ND.
Также, так как AB и CD параллельны, то AM || CN и MB || ND.
Теперь рассмотрим треугольники AMN и CND.
У них углы напротив равны, так как CN || AM и DN || AN (по прямой, проходящей через середины сторон).
Также, у них стороны равны AM = CN и AN = ND.
По стороне-уголу-стороне треугольники AMN и CND подобны.
Значит, углы ANM и DNC равны.
Таким образом, прямая MN || диагоналям трапеции, а значит параллельна плоскости a.