Для нахождения высоты треугольника BD, нам нужно вспомнить определение высоты треугольника. Высота - это отрезок, проведенный из вершины треугольника перпендикулярно противоположной стороне.

Поскольку угол C = 30 градусов, а треугольник ABC - произвольный, вертикальная линия, проведенная из вершины B к стороне AC, будет высотой треугольника. Так как мы знаем, что BC = 10 см, и BC является катетом прямоугольного треугольника, мы можем применить тригонометрические соотношения для треугольника с углом 30 градусов.

Так как угол С = 30 градусов, то угол А = 60 градусов, так как сумма углов треугольника равна 180 градусам. Таким образом, у нас получается равносторонний треугольник со стороной BC = 10 см и углом 60 градусов у вершины B.

Теперь мы знаем, что в равностороннем треугольнике высота, проведенная из вершины к противоположной стороне, делит эту сторону пополам. Следовательно, BD = BC / 2 = 10 / 2 = 5 см.

Таким образом, высота треугольника BD равна 5 см.