В окружность вписан правильный четырехугольник, и вокруг этой окружности описан правильный четырехугольник.Найдите отношения периметров и площадей этих четырехугольников.
В окружность вписан правильный четырехугольник, и вокруг этой окружности описан правильный четырехугольник.Найдите отношения периметров и площадей этих четырехугольников.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Пусть сторона вписанного правильного четырехугольника равна a, тогда его периметр равен 4a.
Так как вписанный и описанный правильные четырехугольники имеют равные углы, то сторона описанного правильного четырехугольника равна диаметру окружности, вписанной в первый четырехугольник. Поэтому сторона описанного правильного четырехугольника равна 2a и его периметр равен 8a.
Площадь вписанного правильного четырехугольника равна S1 = a^2, а площадь описанного правильного четырехугольника равна S2 = 2a2a2a^2 = 4a^2.
Таким образом, отношение периметров двух четырехугольников равно 8a / 4a = 2, а отношение площадей равно 4a^2 / a^2 = 4.
Итак, отношение периметров равно 2, а отношение площадей равно 4.