Длина ребра куба ABCDA1B1C1D1 равна 6 см.Вычислите длину радиуса, описанной около треугольника AB1C
Длина ребра куба ABCDA1B1C1D1 равна 6 см.Вычислите длину радиуса, описанной около треугольника AB1C
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для вычисления радиуса описанной окружности в треугольнике AB1C, нужно знать длины сторон треугольника. Так как сторона куба равна 6 см, то справедливо, что AB1 = 6 см.
Радиус описанной окружности в треугольнике AB1C равен половине произведения длин сторон треугольника, деленному на площадь треугольника.
Площадь треугольника AB1C можно найти, используя формулу Герона:
p = AB1+BC+ACAB1 + BC + ACAB1+BC+AC/2
где p - полупериметр треугольника
AB1 = 6 см
BC = AB = 6 см
AC = sqrt62+626^2 + 6^262+62 = sqrt727272 = 6√2 см
Тогда, p = 6+6+6√26 + 6 + 6√26+6+6√2/2 = 12+6√212 + 6√212+6√2/2 = 6 + 3√2
S = sqrtp(p−AB1)(p−BC)(p−AC)p(p-AB1)(p-BC)(p-AC)p(p−AB1)(p−BC)(p−AC) S = sqrt(6+3√2)(6+3√2−6)(6+3√2−6)(6+3√2−6√2)(6 + 3√2)(6 + 3√2 - 6)(6 + 3√2 - 6)(6 + 3√2 - 6√2)(6+3√2)(6+3√2−6)(6+3√2−6)(6+3√2−6√2) S = sqrt(6+3√2)(6+3√2−6)(6+3√2−6)(6+3√2−6√2)(6 + 3√2)(6 + 3√2 - 6)(6 + 3√2 - 6)(6 + 3√2 - 6√2)(6+3√2)(6+3√2−6)(6+3√2−6)(6+3√2−6√2) S = sqrt(6+3√2)(3√2)(3)(3+3√2−6√2)(6 + 3√2)(3√2)(3)(3 + 3√2 - 6√2)(6+3√2)(3√2)(3)(3+3√2−6√2) S = sqrt(6+3√2)(9)(3+3√2−6√2)(6 + 3√2)(9)(3 + 3√2 - 6√2)(6+3√2)(9)(3+3√2−6√2) S = sqrt27(3+3√2−6√2)27(3 + 3√2 - 6√2)27(3+3√2−6√2) S = sqrt81+81−162√281 + 81 - 162√281+81−162√2 S = sqrt162−162√2162 - 162√2162−162√2 S = sqrt162(1−√2)162(1 - √2)162(1−√2) S = 9√2
Теперь можем найти радиус описанной окружности:
R = AB1<em>BC</em>ACAB1<em>BC</em>ACAB1<em>BC</em>AC/4<em>S4<em>S4<em>S R = 6</em>6<em>6√26</em>6<em>6√26</em>6<em>6√2/4</em>9√24</em>9√24</em>9√2 R = 6/4
R = 1.5 см
Итак, радиус описанной окружности в треугольнике AB1C равен 1.5 см.