Для решения этой задачи нам потребуется использовать теорему Пифагора.

По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике гипотенуза равна корню квадратному из суммы квадратов катетов.

Мы знаем, что AC = 5 см и AM = 13 см. Пусть BM = x, тогда CM = 2x (так как AM делит BC пополам).

Применим теорему Пифагора к треугольнику ABC:
AB^2 = AC^2 + BC^2
AB^2 = 5^2 + (2x)^2
AB^2 = 25 + 4x^2

Теперь применим теорему Пифагора к треугольнику AMC:
AM^2 = AC^2 + MC^2
13^2 = 5^2 + x^2
169 = 25 + x^2
x^2 = 144

Теперь мы можем заменить x^2 на 144 в первом уравнении:
AB^2 = 25 + 4*144
AB^2 = 25 + 576
AB^2 = 601

AB = √601
AB ≈ 24.52 см

Итак, гипотенуза AB примерно равна 24.52 см.