Прямая, проходящая через вершину A и середину высоты BH, делит сторону BC в отношении 2:1.

Это можно объяснить следующим образом:

Пусть точка H - середина высоты BH. Тогда по условию AB=BC. Пусть точка M - середина стороны BC.

Так как HM - медиана треугольника ABC, то точка H делит сторону BC в отношении 2:1.

Теперь рассмотрим треугольник ABH. Точка M - середина стороны BC, а точка H - середина высоты BH. Следовательно, прямая, проходящая через вершину A и середину высоты BH, делит сторону BC также в отношении 2:1.