Площадь равнобедренной трапеции можно найти, используя формулу:

S = ((a + b) / 2) * h,

где a и b - длины оснований, h - высота трапеции.

Для нахождения высоты h можно воспользоваться теоремой Пифагора. В треугольнике, образованном высотой, пополам большего основания и радиусом описанной окружности (который является высотой в треугольнике равнобедренной трапеции), выполнено следующее соотношение:

h^2 = r^2 - ((b - a)^2 / 4),

где r - радиус описанной окружности.

Если центр описанной окружности лежит на большем основании, то b - a = 2h.

В данной задаче, a = 8 см, b = 10 см, r = h. Подставляем значения и находим h:

h^2 = r^2 - ((10 - 8)^2 / 4) = r^2 - 1.

1 = h^2 - 4,

h^2 = 5,

h = √5.

Теперь можем найти площадь трапеции:

S = ((8 + 10) / 2) √5 = 9 √5.

Ответ: Площадь равнобедренной трапеции с длинами оснований 8 см и 10 см, если центр описанной окружности лежит на большем основании, равна 9√5 квадратных сантиметров.