Для начала найдем длину гипотенузы треугольника по теореме Пифагора:

c^2 = a^2 + b^2
c^2 = 3^2 + 4^2
c^2 = 9 + 16
c^2 = 25
c = 5

Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник, вписанный в окружность. Радиус окружности будет равен половине гипотенузы:

r = c/2
r = 5/2
r = 2.5

Таким образом, радиус окружности, касающейся катетов прямоугольного треугольника длиной 3 и 4, равен 2.5.