Площадь треугольника ABC равна 96 см в квадрате, а его пириметр 18 см. Вычислите диаметр окружности, вписаной в треугольник
Площадь треугольника ABC равна 96 см в квадрате, а его пириметр 18 см. Вычислите диаметр окружности, вписаной в треугольник
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для решения этой задачи нам сначала нужно найти длины сторон треугольника ABC.
Обозначим стороны треугольника через a, b и c, а полупериметр через p:
a + b + c = 18,
p = a+b+ca + b + ca+b+c / 2.
Так как площадь треугольника равна 96 см², то:
S = √p<em>(p−a)</em>(p−b)∗(p−c)p <em> (p - a) </em> (p - b) * (p - c)p<em>(p−a)</em>(p−b)∗(p−c) = 96.
Решив уравнение относительно a, b и c, получаем:
a = 12,
b = 5,
c = 1.
Теперь мы можем найти радиус окружности, вписанной в треугольник, с помощью формулы:
r = S / p = 96 / 18 = 16 / 3.
И, наконец, диаметр окружности:
D = 2r = 32 / 3.
Ответ: диаметр окружности, вписанной в треугольник ABC, равен 32 / 3 см.