Да, прямая a пересекает прямую BC.

Обоснование:
Пусть точка пересечения прямой a и прямой, содержащей сторону AD, обозначается как P. Также пусть точка пересечения прямой a и стороны BC обозначается как Q.

Так как прямая a пересекает прямую, содержащую сторону AD, то точка P лежит на стороне AD. Поскольку AD и BC являются противоположными сторонами прямоугольника, то прямая, содержащая сторону BC, проходит через точку P. Следовательно, точка Q лежит на прямой BC и прямая a пересекает прямую BC.

Таким образом, прямая a пересекает прямую BC.