Площадь прямоугольной трапеции вычисляется по формуле: S = ((a + b)/2) * h, где a и b - основания трапеции, h - высота трапеции.

Из условия задачи у нас есть следующие данные:
S = 30, a = 2, угол при основании 45°.

Так как угол при основании 45°, то данная трапеция является прямоугольной. Тогда зная, что противоположные углы в прямоугольной трапеции равны, можем сделать вывод, что угол между основанием и высотой также равен 45°.

Используем формулу площади трапеции для нахождения высоты:

30 = ((2 + b)/2) * h
h = 60 / (2 + b)

Также, зная, что угол при основании равен 45°, можем рассмотреть прямоугольный треугольник, составленный основанием, высотой и диагональю трапеции. Таким образом, мы можем записать уравнение для синуса угла 45°:

sin(45°) = h / √(b^2 - h^2)
1 / √2 = h / √(b^2 - h^2)

Подставляем значение h из первого уравнения:

1 / √2 = 60 / ((2 + b)√(b^2 - 60^2))
√2(2 + b) = 60√(b^2 - 60^2)
4 + 2b = 360(b^2 - 3600)
4 + 2b = 360b^2 - 1296000

Учитывая, что b > 2, получаем, что наименьшее возможное значение b равно 5. Подставляем это значение в выражение для h:

h = 60 / (2 + 5) = 10

Таким образом, высота трапеции равна 10.