Пусть углы треугольника обозначаются как A, B и C. Тогда по условию задачи:

Один внешний угол (пусть это угол A) составляет две трети суммы всех углов:
A = 2/3 * (A + B + C)

Один внутренний угол (пусть это угол B) составляет четыре девятых суммы всех углов:
B = 4/9 * (A + B + C)

Теперь найдем углы треугольника, подставив выражение для B из второго уравнения в первое уравнение:

A = 2/3 (A + B + C)
A = 2/3 (A + 4/9 (A + B + C) + C)
A = 2/3 (A + 4/9 (A + C) + C)
Проведем раскрытие скобок:
A = 2/3 (A + 4/9 A + 4/9 C + C)
A = 2/3 A + 8/27 A + 8/27 C + 2/3 C
A = 54/27 A + 8/27 A + 8/27 C + 18/27 C
A = 70/27 A + 26/27 C
27A = 70A + 26C
27A - 70A = 26C
-43A = 26C
C = -43/26 * A

Таким образом, мы нашли зависимость между углом C и углом A. Остается только подобрать значения углов A и C так, чтобы они удовлетворяли этому уравнению. Например, если A = 26°, то C = -43°, что невозможно, так как угол не может быть отрицательным. Таким образом, данная задача не имеет решения, так как углы треугольника должны быть положительными.