Для вычисления боковой поверхности пирамиды воспользуемся формулой:

S = П r l,

где S - боковая поверхность пирамиды,
П - полупериметр основания пирамиды,
r - радиус вписанной окружности,
l - апофема пирамиды.

Полупериметр основания пирамиды равен 3 r = 3 √3 = 3√3.

Теперь вычислим длину боковой грани пирамиды по теореме Пифагора:

l = √(a^2 + h^2),

где a - радиус вписанной окружности, h - апофема пирамиды.

Из условия известно, что h = 4 см, a = √3. Подставляем значения:

l = √(3 + 16) = √19.

Теперь можем найти боковую поверхность пирамиды:

S = 3√3 * √19 = 3√57 см².

Ответ: боковая поверхность пирамиды равна 3√57 см².