Дано: угол CDE = 90 градусов, угол DCE = 30 градусов.

Так как CF - биссектриса угла CDE, то угол DCF = угол DCE / 2 = 30 / 2 = 15 градусов.

Теперь рассмотрим треугольники DCF и DEF. У них соответствующие углы равны: угол DCF = угол DEF = 15 градусов, угол DFC = угол DFE = 90 градусов (прямой угол).

Таким образом, треугольники DCF и DEF подобны по двум углам, следовательно, соответствующие стороны пропорциональны.

Так как DF является общей стороной, получаем:

DF / CF = DE / EF

DF / CF = DE / DF

DF^2 = CF * DE

DF = √(CF * DE)

Теперь подставим значения сторон:

DF = √(CF * DE)

DF = √(CF * CF) = CF

Таким образом, CF = DF.