Для нахождения высоты BH воспользуемся формулой для площади треугольника: S = 0.5 AB BH.
Также, из условия задачи известно, что площадь треугольника можно вычислить по формуле Герона: S = sqrt(p (p - AB) (p - BC) * (p - AC)), где p - полупериметр треугольника (p = (AB + BC + AC) / 2).

Выразим площадь треугольника через угловой момент на высоту BH:
0.5 AB BH = sqrt(p (p - AB) (p - BC) * (p - AC))

Подставляем известные значения:
0.5 5 BH = sqrt(9 4 1 2)
2.5 BH = sqrt(72)
2.5 * BH = 8.49
BH = 8.49 / 2.5
BH ≈ 3.396

Итак, высота треугольника BH равна приблизительно 3.396.