Для решения этой задачи нам понадобится использовать определение тангенса угла: tg A = sin A / cos A.

Зная, что cos A = 3√10/10, мы можем найти sin A, используя тождество Пифагора: sin^2 A + cos^2 A = 1. Подставляем известные значения:

sin^2 A + (3√10/10)^2 = 1
sin^2 A + 90/100 = 1
sin^2 A = 1 - 90/100
sin^2 A = 10/100
sin A = √10/10

Теперь можем найти tg A:

tg A = sin A / cos A = (√10/10) / (3√10/10) = (√10/10) * (10/3√10) = 1 / 3

Ответ: tg A = 1/3.