Для решения этой задачи воспользуемся формулой высоты треугольника:

h = a * sin(B)

Где:
h - высота треугольника, опущенная из вершины C
a - основание треугольника (сторона против угла С)
B - угол при вершине С

По условию задачи нам известно, что AC = BC, AB = 30 и cos(A) = 5/13. Также известно, что угол С равен 90 градусов (треугольник прямоугольный).

Найдем сначала значение угла A:

cos(A) = 5/13
A = arccos(5/13)
A ≈ 78.46 градусов

Поскольку у нас прямоугольный треугольник, угол B = 90 - A
B ≈ 90 - 78.46 = 11.54 градуса

Так как AB = AC, получаем, что треугольник равнобедренный, и тогда угол B = угол C.

Теперь можем найти длину стороны AC:

cos(B) = AC / AB
AC = AB cos(B)
AC = 30 cos(11.54)
AC ≈ 30 * 0.9848 ≈ 29.544

Теперь можем найти высоту треугольника по формуле выше:

h = AC sin(B)
h = 29.544 sin(11.54)
h = 29.544 * 0.2003
h ≈ 5.92

Итак, высота треугольника CH равняется приблизительно 5.92.