Для решения задачи нам нужно знать площадь основания пирамиды. Так как в данном случае пирамида 4-х угольная, то основание будет четырехугольником, для которого площадь можно найти по формуле:

Площадь основания = $периметроснования\ast высотабоковойграни$ / 2

Для нахождения периметра основания воспользуемся теоремой Пифагора для правильного четырёхугольника:

a^2 + b^2 = c^2

где a и b - стороны основания, равные друг другу, и высоте боковой грани, c - диагональ основания, которую мы можем найти:

c = 2 a = 2 b

Так что:

a = b = $c/2$^$1/2$ = $15/2$^$1/2$ = 3,87 см

Теперь находим периметр основания:

Периметр = 4 a = 4 3,87 = 15,48 см

Теперь находим площадь основания:

Площадь = $15,48\ast 15$ / 2 = 116,1 см^2

Теперь находим объем пирамиды:

V = $1/3$ S h = $1/3$ 116,1 12 = 464,4 см^3

Итак, объем пирамиды равен 464,4 см^3.