они равны между собой.

Обозначим длину $AN$ и $BN$ через $x$.
Так как $AN=BN$, то треугольник $ANO$ и $BNO$ равнобедренные.

Таким образом, $\angle ANO=\angle BNO=90^{\circ }$.
В треугольнике $ANO$ и $BNO$ $ON$ - общая сторона.

Так как $\angle ANO$ и $\angle BNO$ равны, то треугольники $ANO$ и $BNO$ подобны.

Таким образом, $\frac{AN}{BN}=\frac{ON}{ON}$, или $x/x=ON/ON$.
Отсюда получаем, что $x=ON$.

Следовательно, $AN=BN=ON$.