Для того чтобы найти боковую поверхность тела, полученного вращении прямоугольника вокруг заданной оси, нужно сначала найти длину окружности, образующейся при вращении.

Для прямоугольника со сторонами 3 и 5 см:
длина большей стороны = 5 см
длина меньшей стороны = 3 см

Середина большей стороны = 5 / 2 = 2.5 см
Середина меньшей стороны = 3 / 2 = 1.5 см

Теперь найдем расстояние от середины большей стороны до прямой проходящей через середины больших сторон:
r = √$2.5^2+1.5^2$ = √$6.25+2.25$ = √8.5 ≈ 2.91 см

Таким образом, длина окружности, образующейся при вращении, равна длине окружности с радиусом 2.91 см:
L = 2πr ≈ 2 3.14 2.91 ≈ 18.27 см

Боковая поверхность тела равна произведению найденной длины окружности и длины прямоугольника:
S = L h = 18.27 3 = 54.81 см^2

Ответ: боковая поверхность тела, полученного вращением прямоугольника со сторонами 3 и 5 см вокруг прямой, проходящей через середины его больших сторон, равна 54.81 квадратным сантиметрам.