Пусть сторона равностороннего треугольника равна а.

Так как биссектриса равнастороннего угла делит его на два равных угла, то каждый из этих углов равен 60 градусов.
Так как мы знаем сторону биссектрисы, мы можем найти радиус вписанной окружности по формуле, равной радиус умножить на tg(α), где α=30.

Таким образом, радиус вписанной окружности r = 8√3 tg(30) = 8√3 √3 / 3 = 8.

Так как радиус вписанной окружности равен 8, а мы знаем, что радиус вписаной окружности треугольника равно площади, деленной на полупериметр: r=S/p/2, где S=a*p/2, p=2a+2r.

Таким образом, a=2r=16.