Из условия задачи следует, что am = mc и an = nc, так как ромб - это четырехугольник, со сторонами равными друг другу.

Так как abcd - прямоугольник, то угол abd = 90 градусов.

Также из условия известно, что abd = 60 градусов. Значит, abd - острый угол.

Так как amcn - ромб, то ac = am + mc = 2*am.

Так как abd = 60 градусов и abd - острый угол, то ac > bc (гипотенуза прямоугольного треугольника abd).

Из теоремы косинусов для треугольника amd и треугольника anb следует:

am = an = 18 / sqrt(3).

Теперь найдем длину bc:

ac = 2 am = 2 18 / sqrt(3) = 36 / sqrt(3) = 12*sqrt(3) см

bc = sqrt(ac^2 - ab^2) = sqrt((12sqrt(3))^2 - (18)^2) = sqrt(1443 - 324) = sqrt(432 - 324) = sqrt(108) = 6*sqrt(3) см

Итак, длина стороны bc прямоугольника abcd равна 6*sqrt(3) см.