Для решения этой задачи нам понадобится использовать теорему Пифагора.

Обозначим высоту равнобедренной трапеции как h, а половину разности оснований как d.

Известно, что боковая сторона равна 25см, а основания равны 10см и 24см. Тогда половина разности оснований равна:
d = (24 - 10) / 2 = 7см

Теперь можем составить прямоугольный треугольник с гипотенузой равной высоте h, а катетами - половиной разности оснований d и боковой стороной 25см.

Используя теорему Пифагора, получаем:
h^2 = d^2 + (25/2)^2
h^2 = 7^2 + 12.5^2
h^2 = 49 + 156.25
h^2 = 205.25
h = √205.25
h ≈ 14.32

Таким образом, высота равнобедренной трапеции равна примерно 14.32 см.