Для начала найдем угол L в треугольнике KLM. Так как угол C равен углу L (по условию задачи), а сумма углов треугольника равна 180 градусов, то угол L равен 180 - ∠KLM = 180 - (180 - 𝛼) = 𝛼.

Теперь воспользуемся теоремой косинусов в треугольнике BCD:
cd^2 = bc^2 + bd^2 - 2 bc bd cos(∠C)
25 = 4 + 36 - 12 cos(𝛼)
-16 = -12 * cos(𝛼)
cos(𝛼) = 4/3

Теперь снова воспользуемся теоремой косинусов в треугольнике KLM:
lm^2 = kl^2 + km^2 - 2 kl km cos(∠K)
225 = 36 + mk^2 - 2 6 mk cos(𝛼)
mk^2 - 12mk + 189 = 0

Применим квадратное уравнение:
D = (-12)^2 - 4 1 189 = 144 - 756 = -612 (отрицательный дискриминант)
mk1,2 = (-(-12) ± √(-612)) / 2 1
mk1,2 = (12 ± 2√153 i) / 2
mk1,2 = 6 ± √153 * i

Мы получили два комплексных корня уравнения. Таким образом, длина медианы mk равна 6 ± √153 * i.