Из точки D, лежащей на гипотенузе АВ прямоугольного треугольника ABC, опущен перпендикуляр DE на катет ВС. Докажите, что треугольники DBE и ABC подобны.
Из точки D, лежащей на гипотенузе АВ прямоугольного треугольника ABC, опущен перпендикуляр DE на катет ВС. Докажите, что треугольники DBE и ABC подобны.
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для доказательства подобия треугольников DBE и ABC рассмотрим соответствующие углы и стороны.
Так как треугольник ABC прямоугольный, то угол BAC - прямой. Угол ABC - прямой, так как он в составе прямоугольного треугольника. Значит, треугольник ABC - прямоугольный. Так как угол ABC - прямой, то и угол DBE - прямой таккакDBE−высотатак как DBE - высотатаккакDBE−высота.
Теперь рассмотрим соответствующие стороны:
AB = BD + DAAC = DC + DAТак как AB = AC ониявляютсягипотенузамиправильныхтреугольниковони являются гипотенузами правильных треугольниковониявляютсягипотенузамиправильныхтреугольников, то BD + DA = DC + DA, откуда следует, что BD = DC.
Теперь по теореме об одинаковых углах треугольники DBE и ABC подобны.