Из условия задачи мы имеем, что угол между диагоналями ромба равен 60°.

Пусть диагонали ромба равны d1 и d2, а сторона квадрата равна a.

Так как у ромба диагонали взаимно перпендикулярны, то можем составить два прямоугольных треугольника:

Тогда можем записать следующие соотношения:
d1^2 = $a/2$^2 + a^2 = a^2/4 + a^2 = 5a^2/4,
d2^2 = a^2 + a^2 = 2a^2.

Так как угол между диагоналями ромба равен 60°, то можем записать:
tg$60°$ = sqrt$3$ = d1/d2.

Отсюда получаем:
d1 = sqrt$3$ * d2.

Подставляем это выражение в первое уравнение:
5a^2/4 = 3 d2^2,
d2 = a sqrt$5$ / 2.

Также найдем длину диагонали d1:
d1 = sqrt$3$ d2 = sqrt$3$ $a<em>sqrt(5)/2$ = a sqrt$15$ / 2.

Теперь найдем площадь диагонального сечения:
S = $1/2$ d1 d2 = $1/2$ $a</em>sqrt(15)/2$ $a</em>sqrt(5)/2$ = $5/4$ a^2 sqrt$3$.

Таким образом, длины диагоналей призмы равны a sqrt$5$ / 2 и a sqrt$15$ / 2, а площадь диагонального сечения равна $5/4$ a^2 sqrt$3$.