Обозначим длины сторон прямоугольника за (x) и (y), где (x > y).
Тогда по условию задачи получаем систему уравнений:

[
\begin{aligned}
2x + 2y &= 102, \
x - y &= 23.
\end{aligned}
]

Решим данную систему методом подстановки.
Из второго уравнения находим, что (x = y + 23).
Подставим это выражение в первое уравнение:

[
2(y + 23) + 2y = 102,
]

[2y + 46 + 2y = 102,]

[4y = 56,]

[y = 14.]

Таким образом, найдем длины сторон прямоугольника:
[ x = 14 + 23 = 37, ]
[ y = 14. ]

Итак, меньшая сторона прямоугольника равна 14 см, а большая - 37 см.