Пусть сторона ромба равна a. Так как высота, опущенная из вершины тупого угла, делит сторону на две равные части, то ее длина равна a/2.

Рассмотрим треугольник, образованный этой высотой и половиной стороны ромба. Этот треугольник - равнобедренный, так как одна сторона равна а/2, а две другие стороны - это две радиуса описанной вокруг ромба окружности (поскольку высота, опущенная из вершины тупого угла, является радиусом описанной окружности).

Из равнобедренности треугольника следует, что углы при его основании (то есть углы, накрывающие сторону длины a/2) равны. Обозначим этот угол альфа.

Таким образом, в ромбе тупые углы равны углам треугольника, и они равны 180 - 2альфа. Так как у треугольника сумма углов равна 180 градусов, то 180 - 2альфа = 180, откуда альфа = 0.

Итак, углы ромба равны 90 градусов.