Для решения этой задачи нам нужно воспользоваться теоремой Пифагора и тригонометрическими соотношениями.

Из условия задачи у нас дано:

c = 90 градусов,
sin(a) = 14/15,
ac = 2√29.

Так как у нас треугольник прямоугольный, применим теорему Пифагора:

a^2 + b^2 = c^2,
где a и b - катеты, c - гипотенуза.

Так как ac = 2√29, можно выразить катеты:

a = (ac sin(a)) / c = (2√29 14/15) / 1 = 4√29 / 15,
b = (ac cos(a)) / c = (2√29 √(15^2 - 14^2) / 15) = √(2052) / 15.

Теперь найдем длину отрезка AB:

AB = √(a^2 + b^2) = √((4√29 / 15)^2 + (√(2052) / 15)^2) = √((16 * 29 / 225) + (2052 / 225)) = √(464/225 + 2052/225) = √(2516 / 225) = √(2516) / 15 = 2√(629) / 15.

Итак, длина отрезка AB равна 2√(629) / 15.