Пусть длина стороны треугольника АВ равна а, тогда периметр треугольника АВС равен 2а + ВС = 60 см.

Так как треугольник АВС - равнобедренный, то ВС = 2а.

Отсюда получаем уравнение:

2а + 2а = 60,

4а = 60,

а = 15.

Теперь выразим длину стороны треугольника АС:

2а + а = 60,

3а = 60,

а = 20.

Таким образом, длина стороны треугольника АС равна 20 см.

Теперь рассмотрим треугольник АВМ. Пусть длина медианы АМ равна м, тогда периметр треугольника АВМ равен м + 20 + 15 = 38 см.

Отсюда получаем уравнение:

m + 35 = 38,

m = 3.

Итак, длина медианы АМ равна 3 см.