Найдем площадь треугольника ABC:
S = 0.5 AB AC = 0.5 5 20 = 50

Так как H является основанием высоты, S = 0.5 AC BH
50 = 0.5 20 BH
50 = 10 * BH
BH = 5

В треугольнике прямого угла ABC найдем длину гипотенузы BC по теореме Пифагора:
BC^2 = AB^2 + AC^2
BC^2 = 5^2 + 20^2
BC^2 = 25 + 400
BC^2 = 425
BC = sqrt(425)
BC = 20.62

Теперь мы можем найти высоту треугольника из вершины прямого угла к гипотенузе:
AH = sqrt(AB BH)
AH = sqrt(5 5)
AH = 5

Таким образом, высота треугольника AH равна 5.