n^2+18n+17 = (n+1)*(n+17)

76 = 4*19

то есть n+1 или n+17 должны делится на 19

и для n+1 и n+17 необходимо хотя бы одно число четное,

то есть n - объязательно нечетное

Рассмотрим числа кратные 19 равные n+1 или n+17

19 не подходит так как n будет четным

для 38 : n+17 = 38 и n+1= 22 соответствует условиям

Ответ n=21