В треугольнике TKP биссектриса KL делит сторону TP на отрезки длиной 55 дм и 500 мм. Найди градусную меру угла KLTKLT .
В треугольнике TKP биссектриса KL делит сторону TP на отрезки длиной 55 дм и 500 мм. Найди градусную меру угла KLTKLT .
Похожие вопросы
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки в течение 1 года
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Поможем написать учебную работу
Для начала найдем длину отрезка ТЛ.
Пусть длина отрезка ТЛ равна х дециметров.
Тогда ТП = 550 дм, а ТЛ = 500 дм + 0.1х
Поскольку KL является биссектрисой угла Т, то доля ТК / ТП = ТЛ / ЛP.
550 / ТК = 500 / ТЛ
ТК = 550 * ТЛ / 500
ТК = 550 * (500 + 0.1х) / 500
ТК = 550 * (500 + 0.1х) / 500
ТК = 550 + 0.55х
Теперь, так как треугольник KTLP является прямоугольным, мы можем применить теорему Пифагора.
ТК2 = ТП2 + КP2
(550 + 0.55х)2 = 5502 + 55х2
302500 + 605х + 0.3025х2 = 302500 + 55х2
0.2475х2 - 550x + 302500 = 0
По формуле решения квадратного уравнения, находим, что х ≈ -220,13 и х ≈ 54,42
Так как длина отрезка должна быть положительной, получаем х ≈ 54,42 дм.
Теперь вычислим угол KLTKLT .
Тангенс угла равен ТК / ТП = 55 / 550 = 1 / 10
Следовательно, угол KLTKLT равен арктангенсу (1/10) ≈ 5,71°.