Периметр трапеции можно найти, сложив длины всех сторон.

Длина стороны MN :
$$MN = \sqrt{(7 - (-1))^2 + (1 - 5)^2} = \sqrt{8^2 + (-4)^2} = \sqrt{64 + 16} = \sqrt{80} = 4\sqrt{5}$$

Длина стороны KL :
$$KL = \sqrt{(-6 - 10)^2 + ((-4) - (-12))^2} = \sqrt{(-16)^2 + 8^2} = \sqrt{256 + 64} = \sqrt{320} = 8\sqrt{5}$$

Длина стороны LM :
$$LM = \sqrt{(-6 - 10)^2 + (-4 - (-12))^2} = \sqrt{(-16)^2 + 8^2} = \sqrt{256 + 64} = \sqrt{320} = 8\sqrt{5}$$

Длина стороны KN :
$$KN = \sqrt{(10 - 7)^2 + (-12 - 1)^2} = \sqrt{3^2 + (-13)^2} = \sqrt{9 + 169} = \sqrt{178}$$

Теперь сложим все стороны трапеции, чтобы найти периметр:
$$Perimeter = MN + KL + LM + KN = 4\sqrt{5} + 8\sqrt{5} + 8\sqrt{5} + \sqrt{178} = 20\sqrt{5} + \sqrt{178}$$

Таким образом, периметр трапеции равен $20\sqrt{5} + \sqrt{178}$ .