Дана окружность с центром O, в которой из точки A, находящейся вне этого круга, проведены лучи AC и AK, пересекающие окружность в точках B, C и M, K соответственно. Нам даны следующие данные:

Обозначим длины отрезков:

Согласно свойству секущей и касательной, выполняется следующее соотношение:

$$AB\cdot AC=AM\cdot AK$$

Подставим известные значения и выражения:

$$x\cdot (x+4)=2\cdot 6$$

Это упростится до:

$$x(x+4)=12$$

Распишем это уравнение:

$$x^2+4x-12=0$$

Решим квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

$$D=b^2-4ac=4^2-4\cdot 1\cdot (-12)=16+48=64$$

Находим корни:

$$x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{-4\pm 8}{2}$$

Решения:

Таким образом, $AB=x=2$. Следовательно,

$$AC=AB+4=2+4=6.$$

Итак, длина отрезка $AB=2$ и длина отрезка $AC=6$.