Для нахождения площади закрашенной области сектора круга, нужно сначала найти площадь всего сектора, а затем вычесть площадь треугольника ODC.

$$S=\frac{\theta }{360^{\circ }}\cdot \pi r^2$$

где $\theta$ — угол в градусах, $r$ — радиус круга. У нас $r=8\text{см}$ и $\theta =45^{\circ }$:

$$S=\frac{45}{360}\cdot \pi \cdot (8{)}^2=\frac{1}{8}\cdot \pi \cdot 64=8\pi {\text{см}}^2$$

$$S_{\text{треугольник}}=\frac{1}{2}\cdot OD\cdot OC\cdot \sin (\angle DOC)$$

Где $OD=2$ см, $OC=8$ см и $\angle DOC=45^{\circ }$:

$$S_{\text{треугольник}}=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 8\cdot \sin (45^{\circ })$$

Зная, что $\sin (45^{\circ })=\frac{\sqrt{2}}{2}$:

$$S_{\text{треугольник}}=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 8\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=8\sqrt{2}{\text{см}}^2$$

$$S<em>\text{закрашенная область}=S</em>\text{сектор}-S_{\text{треугольник}}=8\pi -8\sqrt{2}{\text{см}}^2$$

Ответ:

$$S_{\text{закрашенная область}}=8\pi -8\sqrt{2}{\text{см}}^2$$

Ответ: 24.14 см².

Объяснение:

S$OAB$ = πR²∠$DOC$/360° = π*8²*45°/360° = 8π см²;

OC/OD = cos45°;

OC=OD*cos45° =2*√2/2 = √2=1.41 см;

S$OCD$ = 1/2OC*CD=> так как ΔOCD-равнобедренный, то

OC=CD=1,41 см.

S$OCD$ = 1/2*1.41² = 0.994 см^2.

S$ABDC$=S$OAB$-S$OCD$ = 8π-0.994=24.14 см².

Если возвести корень из двух в квадрат и поделить на два, то получится единица, а не 0.994. Не округляйте всуе. Если же округляете - используйте знак приближенного равенства и оценивайте погрешность.

В остальном - отличное решение, лучше Генкиного

С фига ли там 45 градусов, видно же, что катеты разные. В клетках ниже проведите диагональ - вот это будет 45. Подайте в суд на учебное заведение

Для нахождения площади закрашенной области сектора круга, нужно сначала найти площадь всего сектора, а затем вычесть площадь треугольника ODC.

Найдём площадь сектора. Площадь сектора $S$ вычисляется по формуле:

$$</p><p>S=\frac{\theta }{360^{\circ }}\cdot \pi r^2</p><p>$$

где $\theta$ — угол в градусах, $r$ — радиус круга. У нас $r=8\text{см}$ и $\theta =45^{\circ }$:

$$</p><p>S=\frac{45}{360}\cdot \pi \cdot (8{)}^2=\frac{1}{8}\cdot \pi \cdot 64=8\pi {\text{см}}^2</p><p>$$

Найдём площадь треугольника ODC. Для этого можно воспользоваться формулой:

$$</p><p>S_{\text{треугольник}}=\frac{1}{2}\cdot OD\cdot OC\cdot \sin (\angle DOC)</p><p>$$

Где $OD=2$ см, $OC=8$ см и $\angle DOC=45^{\circ }$:

$$</p><p>S_{\text{треугольник}}=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 8\cdot \sin (45^{\circ })</p><p>$$

Зная, что $\sin (45^{\circ })=\frac{\sqrt{2}}{2}$:

$$</p><p>S_{\text{треугольник}}=\frac{1}{2}\cdot 2\cdot 8\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}=8\sqrt{2}{\text{см}}^2</p><p>$$

Теперь найдём площадь закрашенной области:

$$</p><p>S\text{закрашенная область}=S\text{сектор}-S_{\text{треугольник}}=8\pi -8\sqrt{2}{\text{см}}^2</p><p>$$

Ответ:

$$</p><p>S_{\text{закрашенная область}}=8\pi -8\sqrt{2}{\text{см}}^2</p><p>$$