В данном прямоугольном треугольнике $ABC$ с углом $C=90^{\circ }$ нам известны следующие данные:

$AC=5$ см $катет$$AB=13$ см $гипотенуза$

Нам необходимо найти:

Сторону $CB$ $второйкатет$Высоту $CD$ $высоту,проведеннуюизточки(C)кгипотенузе(AB)$1. Найдем сторону $CB$:

Сначала будем использовать теорему Пифагора:

$$A{B}^2=A{C}^2+C{B}^2$$

Подставим известные значения:

$$13^2=5^2+C{B}^2$$

Это дает:

$$169=25+C{B}^2$$

Вычтем 25 из обеих сторон:

$$C{B}^2=169-25=144$$

Теперь найдём $CB$:

$$CB=\sqrt{144}=12\text{см}$$

2. Найдем высоту $CD$:

Высота $CD$ в прямоугольном треугольнике может быть найдена с помощью формулы:

$$CD=\frac{AC\cdot CB}{AB}$$

Теперь подставим известные значения:

$$CD=\frac{5\cdot 12}{13}$$

Вычислим:

$$CD=\frac{60}{13}\approx 4.615\text{см}$$

Ответ:Сторона $CB$ = 12 смВысота $CD\approx 4.615$ см