Для решения задачи воспользуемся свойствами углов и свойствами перпендикуляров.

а) Чтобы доказать, что $\angle ABD=\angle CDB$, рассмотрим треугольники $△ABD$ и $△CDB$.

У нас есть два перпендикуляра: $AB\perp a$ и $CD\perp a$. Это означает, что углы между перпендикулярами и прямой a равны 90 градусам:
$$\angle DAB=\angle DCA=90^{\circ }$$

Так как $AB$ и $CD$ — перпендикуляры к одной и той же прямой $a$, то сумма углов в каждом из треугольников $ABD$ и $CDB$ равна 180 градусам:
$$\angle ADB+\angle ABD+\angle DAB=180^{\circ }$$ $$\angle CDB+\angle DCB+\angle DCA=180^{\circ }$$

Из этих уравнений видно, что углы $\angle DAB$ и $\angle DCA$ равны, а, так как $\angle ADB$ и $\angle CDB$ — это оставшиеся углы в треугольниках, то:
$$\angle ABD+\angle ADB=90^{\circ }$$ $$\angle CDB+\angle DCB=90^{\circ }$$ Соответственно, это означает, что:
$$\angle ABD=\angle CDB$$ Таким образом, мы доказали, что $\angle ABD=\angle CDB$.

б) Чтобы найти $\angle ABC$, воспользуемся данными. У нас есть угол $\angle ADB=44^{\circ }$.
Так как $\angle DAB=90^{\circ }$ $перпендикуляр$, угол $\angle ABD$ мы можем найти следующим образом:
$$\angle ABD=90^{\circ }-\angle ADB=90^{\circ }-44^{\circ }=46^{\circ }$$

Теперь найдём угол $\angle ABC$:
$$\angle ABC=\angle ABD+\angle ADB=46^{\circ }+44^{\circ }=90^{\circ }$$

Таким образом,, ответ:

$\angle ABC=90^{\circ }$.