Если треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O, то углы, образованные радиусами и хордой, имеют свои свойства. Угол AOB, который равен 48 градусам, является центральным углом, опирающимся на дугу AB.

Углы, вписанные в окружность, которые опираются на одну и ту же дугу, имеют равные величины. Угол C, который мы ищем, является вписанным углом, опирающимся на ту же дугу AB. Существует формула, связывающая центральный угол и вписанный угол, опирающийся на одну и ту же дугу:

$$\text{Угол C}=\frac{1}{2}\times \text{Угол AOB}$$

Подставим значение угла AOB:

$$\text{Угол C}=\frac{1}{2}\times 48^{\circ }=24^{\circ }$$

Таким образом, градусная мера угла C треугольника ABC равна 24 градусам.