В равнобедренном треугольнике ABC с углом B = 120° обратим внимание на то, что высота из вершины A делит треугольник на два прямоугольных треугольника. Обозначим основание AC как $a$.

Поскольку угол B равен 120°, угол A как и угол C равны $30°$ $таккакABCравнобедренный,исуммаугловтреугольникаравна180°$. Обозначим высоту из A на основание AC как h = 7.

Теперь, разделим основание AC пополам, обозначив половину основания как $\frac{a}{2}$. В прямоугольном треугольнике, образованном высотой $h$ и половиной основания:

Высота $h=7$Угол между высотой и половиной основания равен $30°$

Используем тригонометрические соотношения. Для нахождения половины основания $противолежащегокатета$ через высоту $прилежащийкатет$:

$$\tan (30°)=\frac{h}{\frac{a}{2}}$$

Зная, что $\tan (30°)=\frac{1}{\sqrt{3}}$, мы можем записать:

$$\frac{1}{\sqrt{3}}=\frac{7}{\frac{a}{2}}$$

Отсюда умножим обе стороны на $\frac{a}{2}$:

$$\frac{a}{2\sqrt{3}}=7$$

Теперь выразим $a$:

$$a=14\sqrt{3}$$

Таким образом, длина стороны AC равна $\boxed{14\sqrt{3}}$.