Обозначим угол ( ABD ) как ( x ). Согласно условию, угол ( CBD ) будет равен ( \frac{x}{2} ).

Поскольку углы ( ABD ) и ( CBD ) находятся на одной прямой, их сумма равна 180 градусам:

[
x + \frac{x}{2} = 180
]

Чтобы избавиться от дроби, умножим все на 2:

[
2x + x = 360
]

Сложим ( 2x ) и ( x ):

[
3x = 360
]

Теперь решим уравнение:

[
x = \frac{360}{3} = 120
]

Таким образом, угол ( ABD ) равен 120 градусам.

Теперь найдем угол ( CBD ):

[
CBD = \frac{x}{2} = \frac{120}{2} = 60
]

Ответ: угол ( ABD = 120^\circ ), угол ( CBD = 60^\circ ).